यदि ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 द्वारा निरूपित रेख | vedclass

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Question

(A) माना रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ है। दिया है $m_1 = m_2^2$।समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से,$m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ और $m_1m_2 = \frac{a}{b

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$a^2b + ab^2 - 6abh + 8h^3 = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ है। दिया है $m_1 = m_2^2$।समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से,$m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ और $m_1m_2 = \frac{a}{b}$ है।$m_1 = m_2^2$ को योग और गुणनफल में प्रतिस्थापित करने पर:$m_2^2 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ $(i)$$m_2^3 = \frac{a}{b} \Rightarrow m_2 = (\frac{a}{b})^{1/3}$ $(ii)$$(ii)$ से $m_2$ का मान $(i)$ में रखने पर:$(\frac{a}{b})^{2/3} + (\frac{a}{b})^{1/3} = -\frac{2h}{b}$दोनों पक्षों का घन करने पर:$(\frac{a}{b})^2 + \frac{a}{b} + 3(\frac{a}{b}) [(\frac{a}{b})^{2/3} + (\frac{a}{b})^{1/3}] = -\frac{8h^3}{b^3}$$(i)$ का उपयोग करने पर:$\frac{a^2}{b^2} + \frac{a}{b} + 3(\frac{a}{b})(-\frac{2h}{b}) = -\frac{8h^3}{b^3}$$\frac{a^2}{b^2} + \frac{a}{b} - \frac{6ah}{b^2} = -\frac{8h^3}{b^3}$$b^3$ से गुणा करने पर:$a^2b + ab^2 - 6abh + 8h^3 = 0$.

यदि $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल दूसरे के ढाल का वर्ग है,तो:

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$3x^2 + 8xy - 3y^2 + 2x - 4y - 1 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाएं और $4x - 3y - 2 = 0$ रेखा:

$x^2+2hxy+2y^2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं के ढाल का अनुपात $1:2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $6x^2 + 11xy - 10y^2 + x + 31y + k = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $k = $

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x + y = 0$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली दो रेखाओं का संयुक्त समीकरण है:

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