यदि समीकरण 6x^2 + 2hxy + 4y^2 = 0 द्वारा निरू | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $6x^2 + 2hxy + 4y^2 = 0$ है। $x^2$ से विभाजित करने पर,$4(\frac{y}{x})^2 + 2h(\frac{y}{x}) + 6 = 0$ प्राप्त होता है। माना रेखाओं के

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$-5$

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(C) दिया गया समीकरण $6x^2 + 2hxy + 4y^2 = 0$ है। $x^2$ से विभाजित करने पर,$4(\frac{y}{x})^2 + 2h(\frac{y}{x}) + 6 = 0$ प्राप्त होता है। माना रेखाओं के ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। तब $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{4} = -\frac{h}{2}$ और $m_1 m_2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ है। ढाल का अनुपात $2:3$ दिया गया है,इसलिए $m_1 = 2k$ और $m_2 = 3k$ लें। तब $m_1 m_2 = 6k^2 = \frac{3}{2} \implies k^2 = \frac{1}{4} \implies k = \pm \frac{1}{2}$। यदि $k = \frac{1}{2}$ है,तो $m_1 = 1$ और $m_2 = \frac{3}{2}$ है। तब $m_1 + m_2 = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$। चूंकि $m_1 + m_2 = -\frac{h}{2}$,इसलिए $-\frac{h}{2} = \frac{5}{2} \implies h = -5$। यदि $k = -\frac{1}{2}$ है,तो $m_1 = -1$ और $m_2 = -\frac{3}{2}$ है। तब $m_1 + m_2 = -\frac{5}{2} = -\frac{h}{2} \implies h = 5$। रेखाओं के धनात्मक $X$-अक्ष के साथ न्यून कोण बनाने के लिए,ढाल $m_1$ और $m_2$ धनात्मक होने चाहिए। अतः,$m_1 = 1$ और $m_2 = \frac{3}{2}$ होना चाहिए,जो $h = -5$ के अनुरूप है।

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