જો સમીકરણ 6x^2 + 2hxy + 4y^2 = 0 દ્વારા દર્શા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $6x^2 + 2hxy + 4y^2 = 0$ છે. $x^2$ વડે ભાગતા,$4(\frac{y}{x})^2 + 2h(\frac{y}{x}) + 6 = 0$ મળે. ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $6x^2 + 2hxy + 4y^2 = 0$ છે. $x^2$ વડે ભાગતા,$4(\frac{y}{x})^2 + 2h(\frac{y}{x}) + 6 = 0$ મળે. ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. તો $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{4} = -\frac{h}{2}$ અને $m_1 m_2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$. ઢાળનો ગુણોત્તર $2:3$ આપેલ છે,તેથી $m_1 = 2k$ અને $m_2 = 3k$ લો. તો $m_1 m_2 = 6k^2 = \frac{3}{2} \implies k^2 = \frac{1}{4} \implies k = \pm \frac{1}{2}$. જો $k = \frac{1}{2}$ હોય,તો $m_1 = 1$ અને $m_2 = \frac{3}{2}$. તો $m_1 + m_2 = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$. $m_1 + m_2 = -\frac{h}{2}$ હોવાથી,$-\frac{h}{2} = \frac{5}{2} \implies h = -5$. જો $k = -\frac{1}{2}$ હોય,તો $m_1 = -1$ અને $m_2 = -\frac{3}{2}$. તો $m_1 + m_2 = -\frac{5}{2} = -\frac{h}{2} \implies h = 5$. રેખાઓ ધન $X$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવે તે માટે,ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ ધન હોવા જોઈએ. તેથી,$m_1 = 1$ અને $m_2 = \frac{3}{2}$ હોવા જોઈએ,જે $h = -5$ ને અનુરૂપ છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^2 + by^2 + cx + cy = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો

$4x^2 + 12xy + 9y^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી સીધી રેખાઓનો પ્રકાર શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $x=3$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડીનું સંયુક્ત સમીકરણ,જેમાંથી દરેક $Y$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module