ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા 2x + 3y = 6 સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$m_1 m_2 = -1$ અથવા $m_2 = -\frac{1}{m_1}$ થાય.આપેલ છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$5x^2 - 24xy - 5y^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$m_1 m_2 = -1$ અથવા $m_2 = -\frac{1}{m_1}$ થાય.આપેલ છે કે રેખાઓ રેખા $2x + 3y = 6$ સાથે સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે,તેથી રેખાઓ પાયાની રેખા સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.રેખા $2x + 3y = 6$ નો ઢાળ $m = -\frac{2}{3}$ છે.સૂત્ર $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m}{1 + m_1 m} ight|$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $	heta = 45^{\circ}$:$1 = \left| \frac{m_1 - (-2/3)}{1 + m_1(-2/3)} ight| = \left| \frac{3m_1 + 2}{3 - 2m_1} ight|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(3 - 2m_1)^2 = (3m_1 + 2)^2$.$9 - 12m_1 + 4m_1^2 = 9m_1^2 + 12m_1 + 4$.$5m_1^2 + 24m_1 - 5 = 0$.આ દ્વિઘાત સમીકરણ બે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ આપે છે.ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓ $y = m_1x$ અને $y = m_2x$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $(y - m_1x)(y - m_2x) = 0$ છે,જે $y^2 - (m_1 + m_2)xy + m_1m_2x^2 = 0$ થાય.દ્વિઘાત સમીકરણ $5m^2 + 24m - 5 = 0$ પરથી,$m_1 + m_2 = -\frac{24}{5}$ અને $m_1m_2 = -1$ મળે છે.આ કિંમતો મૂકતા: $y^2 - (-\frac{24}{5})xy + (-1)x^2 = 0$.$5y^2 + 24xy - 5x^2 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $5x^2 - 24xy - 5y^2 = 0$ થાય છે.

Similar Questions

જો $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0$ જોડની એક રેખા અક્ષોની ધન દિશા વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી હોય,તો $a, b$ અને $h$ કયો સંબંધ સંતોષે છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $x=3$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ,જે પૈકીની દરેક રેખા $x+y=0$ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે શોધો.

જો સમીકરણ $ax^{2} + hxy + by^{2} = 0$ એ સંપાતી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module