3x^2 + 8xy - 3y^2 + 2x - 4y - 1 = 0 समीकरण द् | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,रेखाओं के युग्म $3x^2 + 8xy - 3y^2 + 2x - 4y - 1 = 0$ का गुणनखंड करें। समीकरण को $3x^2 + (8y + 2)x - (3y^2 + 4y + 1) = 0$ के रूप में लिख

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एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं

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(B) सबसे पहले,रेखाओं के युग्म $3x^2 + 8xy - 3y^2 + 2x - 4y - 1 = 0$ का गुणनखंड करें। समीकरण को $3x^2 + (8y + 2)x - (3y^2 + 4y + 1) = 0$ के रूप में लिखें। $x$ के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करते हुए,$x = \frac{-(8y+2) \pm \sqrt{(8y+2)^2 + 4(3)(3y^2+4y+1)}}{2(3)}$. विविक्तकर को सरल करने पर: $(64y^2 + 32y + 4) + (36y^2 + 48y + 12) = 100y^2 + 80y + 16 = (10y+4)^2$. अतः,$x = \frac{-8y-2 \pm (10y+4)}{6}$. इससे दो रेखाएं प्राप्त होती हैं: $3x - y - 1 = 0$ और $x + 3y + 1 = 0$. इन रेखाओं की ढाल $m_1 = 3$ और $m_2 = -1/3$ है। चूंकि $m_1 	imes m_2 = -1$,ये दो रेखाएं परस्पर लंबवत हैं। तीसरी रेखा $4x - 3y - 2 = 0$ है,जिसकी ढाल $m_3 = 4/3$ है। चूंकि पहली दो रेखाएं लंबवत हैं,वे तीसरी रेखा के साथ मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं।

$3x^2 + 8xy - 3y^2 + 2x - 4y - 1 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाएं और $4x - 3y - 2 = 0$ रेखा:

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