$3x^2 + 8xy - 3y^2 + 2x - 4y - 1 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ અને $4x - 3y - 2 = 0$ રેખા:

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે સીધી રેખાઓ,રેખા $2x + 3y = 6$ સાથે મળીને ઉગમબિંદુએ કાટખૂણો બનાવતો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ રચે છે. આ રીતે બનેલા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો રેખાઓ $x^2 - 4xy - y^2 = 0$ દ્વારા $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલા ખૂણા $\theta_1$ અને $\theta_2$ હોય,તો $\sec^2(\theta_1 + \theta_2) + |\frac{1}{\tan \theta_1} + \frac{1}{\tan \theta_2}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $L_1, L_2$ એ $4x^2-5xy+3y^2=0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓ છે. ધારો કે $L_3, L_4$ એ બિંદુ $(4,3)$ માંથી પસાર થતી બે રેખાઓ છે જેથી $L_3$ અને $L_4$ અનુક્રમે $L_1$ અને $L_2$ ને લંબ છે. જો $L_3$ અને $L_4$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ હોય,તો $af+bg+ch$ ની કિંમત શોધો.

$(1, -1)$ થી રેખાઓની જોડી $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ પરના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $ax^3 + bx^2y + cxy^2 + dy^3 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી ત્રણ રેખાઓમાંથી બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો: