समीकरण $pq(x^2 - y^2) + (p^2 - q^2)xy = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक रेखा का समीकरण है

यदि बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $3x^2 + 11xy - 4y^2 = 0$ के लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + 12 = 0$ है,तो $2(a - h + b - g + f - 12)$ का मान ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं का संयुक्त समीकरण क्या है जिनकी प्रवणता (inclination) $\frac{\pi}{6}$ और $\frac{5 \pi}{6}$ है,और जो मूल बिंदु (origin) से होकर गुजरती हैं?

समीकरण $2x^2 + 4xy - py^2 + 4x + qy + 1 = 0$ दो परस्पर लंबवत सीधी रेखाओं को निरूपित करेगा,यदि

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x + y = 0$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली दो रेखाओं का संयुक्त समीकरण है:

यदि समीकरण $kxy + 10x + 8y + 16 = 0$ रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो