रेखाओं के युग्म (p^2-q^2) x^2+(q^2-r^2) xy+(r | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण हैं:$(p^2-q^2) x^2+(q^2-r^2) xy+(r^2-p^2) y^2=0$  ...$(i)$$(l-m) x^2+(m-n) xy+(n-l) y^2=0$  ...(ii)$Ax^2+Bxy+Cy^2=0$ के रूप के किसी

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$x-y=0$

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(B) दिए गए समीकरण हैं:$(p^2-q^2) x^2+(q^2-r^2) xy+(r^2-p^2) y^2=0$  ...$(i)$$(l-m) x^2+(m-n) xy+(n-l) y^2=0$  ...(ii)$Ax^2+Bxy+Cy^2=0$ के रूप के किसी भी समीकरण के लिए,यदि $A+B+C=0$ है,तो $(x-y)$ समीकरण का एक गुणनखंड है।समीकरण $(i)$ के लिए: $(p^2-q^2) + (q^2-r^2) + (r^2-p^2) = 0$। अतः,$(x-y)$ एक गुणनखंड है।समीकरण (ii) के लिए: $(l-m) + (m-n) + (n-l) = 0$। अतः,$(x-y)$ एक गुणनखंड है।चूंकि दोनों समीकरण मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म को दर्शाते हैं और $(x-y)$ गुणनखंड साझा करते हैं,इसलिए उभयनिष्ठ रेखा $x-y=0$ है।

रेखाओं के युग्म $(p^2-q^2) x^2+(q^2-r^2) xy+(r^2-p^2) y^2=0$ और $(l-m) x^2+(m-n) xy+(n-l) y^2=0$ के लिए उभयनिष्ठ रेखा का समीकरण क्या है?

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