$(2,3)$ से गुजरने वाली और $x^{2}-y^{2}=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के समांतर रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए:

यदि समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 1 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,तो:

यदि रेखाओं $x^2 - 4xy - y^2 = 0$ द्वारा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाए गए कोण $\theta_1$ और $\theta_2$ हैं,तो $\sec^2(\theta_1 + \theta_2) + |\frac{1}{\tan \theta_1} + \frac{1}{\tan \theta_2}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^{2}+kxy+2y^{2}=0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक रेखा $x+2y=0$ है,तो $k=$

$p$ के किस मान के लिए समीकरण $y^2 + xy + px^2 - x - 2y = 0$ दो सीधी रेखाओं को निरूपित करता है?

यदि $4x^2+6xy+ky^2=0$ द्वारा दी गई सरल रेखाओं के युग्म में से एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो $k \in$