यदि 4x^2+6xy+ky^2=0 द्वारा दी गई सरल रेखाओं क | vedclass

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Question

(C) सरल रेखाओं का युग्म $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा दिया गया है।यदि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो उसका समीकरण $y=x$

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$\{-10,2\}$

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(C) सरल रेखाओं का युग्म $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा दिया गया है।यदि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो उसका समीकरण $y=x$ या $y=-x$ है।इसका अर्थ है कि रेखा $y^2=x^2$ या $x^2-y^2=0$ के समीकरण को संतुष्ट करती है।$ax^2+2hxy+by^2=0$ की एक रेखा $y=mx$ होने की शर्त $am^2+2hm+b=0$ है।$y=x$ के लिए,$m=1$,इसलिए $a+2h+b=0$। $y=-x$ के लिए,$m=-1$,इसलिए $a-2h+b=0$।इन दोनों को मिलाने पर,हमें $(a+b)^2 = (2h)^2 = 4h^2$ प्राप्त होता है।$4x^2+6xy+ky^2=0$ दिया गया है,इसलिए $a=4, 2h=6 \Rightarrow h=3, b=k$।$(a+b)^2=4h^2$ में मान रखने पर:$(4+k)^2 = 4(3)^2 = 36$।$4+k = \pm 6$।यदि $4+k=6$,तो $k=2$।यदि $4+k=-6$,तो $k=-10$।अतः,$k \in \{-10, 2\}$।

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