यदि x^2 - (1 + sqrt{3})xy + sqrt{3}y^2 = 0 द् | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2 - (1 + \sqrt{3})xy + \sqrt{3}y^2 = 0$ है।यह $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के रूप का एक समघात समीकरण है, जहाँ $a = 1$, $2h = -(1 +

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$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $x^2 - (1 + \sqrt{3})xy + \sqrt{3}y^2 = 0$ है।यह $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के रूप का एक समघात समीकरण है, जहाँ $a = 1$, $2h = -(1 + \sqrt{3})$, और $b = \sqrt{3}$ है।माना $m_1 = 	an \alpha$ और $m_2 = 	an \beta$ रेखाओं की प्रवणताएँ हैं।समघात समीकरण के गुणों से, $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b} = \frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ और $m_1 m_2 = \frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।हमें $	an(\alpha + \beta) = \frac{m_1 + m_2}{1 - m_1 m_2}$ ज्ञात करना है।मान रखने पर: $	an(\alpha + \beta) = \frac{\frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$।अतः सही विकल्प $C$ है।

यदि $x^2 - (1 + \sqrt{3})xy + \sqrt{3}y^2 = 0$ द्वारा निरूपित दो रेखाएँ $X$-अक्ष के साथ $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाती हैं, तो $\tan(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2+pxy+y^2-5x-7y+6=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,है:

यदि समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी रेखा के ढाल का $\lambda$ गुना है,तो:

$3x^2 - 4xy + y^2 = 0$ और $2x - y = 6$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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