$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2+pxy+y^2-5x-7y+6=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,है:

बिंदु $(1, 4)$ से गुजरने वाली रेखाओं के एक युग्म का संयुक्त समीकरण, जहाँ एक रेखा $X$-अक्ष के समांतर है और दूसरी रेखा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है, है:

यदि समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी रेखा के ढाल का $\lambda$ गुना है,तो:

यदि निर्देशांक अक्षों का एक कोणीय समद्विभाजक $x^2+2ax y+3y^2=0$ की रेखाओं में से एक है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

यदि $\frac{x^2}{a} + \frac{2xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ द्वारा निरूपित दो रेखाओं में से एक की ढाल दूसरी की ढाल की दोगुनी है,तो $ab : h^2 = $

$y=kx+1$ (जहाँ $k$ एक पूर्णांक है) के रूप की उन सरल रेखाओं का संयुक्त समीकरण क्या होगा,जिनका रेखा $3x+4y=9$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक एक पूर्णांक है?