यदि रेखाओं के युग्म 8x^2 + axy + y^2 = 0 में | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $8x^2 + axy + y^2 = 0$ है। मान लीजिए कि दो रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। समघातीय समीकरण $Ax^2 + Bxy + Cy^2 = 0$ के लिए,ढालों क

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$8 \sqrt{\frac{2}{3}}$

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(A) दिया गया समीकरण $8x^2 + axy + y^2 = 0$ है। मान लीजिए कि दो रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। समघातीय समीकरण $Ax^2 + Bxy + Cy^2 = 0$ के लिए,ढालों का योग $m_1 + m_2 = -B/C$ और ढालों का गुणनफल $m_1 m_2 = A/C$ होता है। यहाँ,$A = 8$,$B = a$,और $C = 1$ है। अतः,$m_1 + m_2 = -a$ और $m_1 m_2 = 8$ है। दिया गया है कि एक ढाल दूसरी की तीन गुनी है,इसलिए $m_1 = 3m_2$ लें। गुणनफल समीकरण में मान रखने पर: $(3m_2) 	imes m_2 = 8$ $\Rightarrow 3m_2^2 = 8$ $\Rightarrow m_2^2 = 8/3$। योग समीकरण में मान रखने पर: $3m_2 + m_2 = -a$ $\Rightarrow 4m_2 = -a$ $\Rightarrow m_2 = -a/4$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $m_2^2 = a^2/16$। $m_2^2$ के दोनों मानों की तुलना करने पर: $a^2/16 = 8/3$ $\Rightarrow a^2 = 128/3$ $\Rightarrow a = \pm 8 \sqrt{2/3}$। चूंकि विकल्पों में धनात्मक मान दिया गया है,इसलिए $a = 8 \sqrt{\frac{2}{3}}$।

यदि रेखाओं के युग्म $8x^2 + axy + y^2 = 0$ में से एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की तीन गुनी है,तो $a =$

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