यदि (4,2) और (8,2) नाभियों वाले अतिपरवलय का स | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का केंद्र नाभियों $(4,2)$ और $(8,2)$ का मध्यबिंदु है,जो $C = (6,2)$ है।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 4$ है,इसलिए $ae = 2$ है।अतिपरवलय का

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$141$

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(A) अतिपरवलय का केंद्र नाभियों $(4,2)$ और $(8,2)$ का मध्यबिंदु है,जो $C = (6,2)$ है।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 4$ है,इसलिए $ae = 2$ है।अतिपरवलय का समीकरण $\frac{(x-6)^2}{a^2} - \frac{(y-2)^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $b^2 = 4 - a^2$ है।दिए गए समीकरण $3x^2 - y^2 - \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ को मानक रूप में बदलने पर,केंद्र $(\frac{\alpha}{6}, \frac{\beta}{2}) = (6,2)$ प्राप्त होता है,इसलिए $\alpha = 36$ और $\beta = 4$ है।समीकरण $3(x-6)^2 - (y-2)^2 = 104 - \gamma$ बन जाता है।अतिपरवलय के गुणों के अनुसार,$104 - \gamma = 3$ लेने पर $\gamma = 101$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha + \beta + \gamma = 36 + 4 + 101 = 141$ है।

यदि $(4,2)$ और $(8,2)$ नाभियों वाले अतिपरवलय का समीकरण $3x^2-y^2-\alpha x+\beta y+\gamma=0$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . है।

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