अतिपरवलय frac{x^2}{20}-frac{y^2}{5}=1 के स्पर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ है। यहाँ $a^2=20$ और $b^2=5$ है। रेखा $4x+3y=7$ की ढाल $m_1 = -\frac{4}{3}$ है। चूंकि स्पर्शरे

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3}, \frac{-5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ है। यहाँ $a^2=20$ और $b^2=5$ है। रेखा $4x+3y=7$ की ढाल $m_1 = -\frac{4}{3}$ है। चूंकि स्पर्शरेखा इस रेखा के लंबवत है,इसलिए इसकी ढाल $m = \frac{3}{4}$ है। $m$ ढाल वाली स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2-b^2}$ है। मान रखने पर: $y = \frac{3}{4}x \pm \sqrt{20(\frac{9}{16})-5} = \frac{3}{4}x \pm \sqrt{\frac{45}{4}-5} = \frac{3}{4}x \pm \frac{5}{2}$। स्थिति $1$: $y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{2} \implies \frac{3}{4}x - y = -\frac{5}{2} \implies \frac{x}{-10/3} + \frac{y}{5/2} = 1$। अंतःखंड $-\frac{10}{3}, \frac{5}{2}$ हैं। स्थिति $2$: $y = \frac{3}{4}x - \frac{5}{2} \implies \frac{3}{4}x - y = \frac{5}{2} \implies \frac{x}{10/3} + \frac{y}{-5/2} = 1$। अंतःखंड $\frac{10}{3}, -\frac{5}{2}$ हैं। विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $B$ दूसरी स्थिति से मेल खाता है।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ के स्पर्शरेखा के $X$ और $Y$ अंतःखंड,जो रेखा $4x+3y=7$ के लंबवत है,क्रमशः हैं

Similar Questions

यदि एक त्रिभुज का परिमाप $20$ है और इसके दो शीर्ष $(-5, 0)$ और $(6, 0)$ हैं,तो तीसरे शीर्ष का बिंदु पथ क्या है?

अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल क्या है?

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(-2, 0)$ और $(2, 0)$ हैं और उत्केंद्रता (eccentricity) $2$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module