અતિવલય frac{x^2}{20}-frac{y^2}{5}=1 ના સ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ છે. અહીં $a^2=20$ અને $b^2=5$ છે. રેખા $4x+3y=7$ નો ઢાળ $m_1 = -\frac{4}{3}$ છે. સ્પર્શક આ રેખાન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3}, \frac{-5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ છે. અહીં $a^2=20$ અને $b^2=5$ છે. રેખા $4x+3y=7$ નો ઢાળ $m_1 = -\frac{4}{3}$ છે. સ્પર્શક આ રેખાને લંબ હોવાથી,તેનો ઢાળ $m = \frac{3}{4}$ થાય. $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2-b^2}$ છે. કિંમતો મૂકતા: $y = \frac{3}{4}x \pm \sqrt{20(\frac{9}{16})-5} = \frac{3}{4}x \pm \sqrt{\frac{45}{4}-5} = \frac{3}{4}x \pm \frac{5}{2}$. કિસ્સો $1$: $y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{2} \implies \frac{3}{4}x - y = -\frac{5}{2} \implies \frac{x}{-10/3} + \frac{y}{5/2} = 1$. અંત:ખંડો $-\frac{10}{3}, \frac{5}{2}$ છે. કિસ્સો $2$: $y = \frac{3}{4}x - \frac{5}{2} \implies \frac{3}{4}x - y = \frac{5}{2} \implies \frac{x}{10/3} + \frac{y}{-5/2} = 1$. અંત:ખંડો $\frac{10}{3}, -\frac{5}{2}$ છે. વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $B$ બીજા કિસ્સા સાથે મેળ ખાય છે.

અતિવલય $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ ના સ્પર્શક કે જે રેખા $4x+3y=7$ ને લંબ છે,તેના $X$ અને $Y$ અંત:ખંડો અનુક્રમે છે

Similar Questions

$(1, -1)$ પર નાભિ,$x - y + 1 = 0$ રેખા પર નિયામિકા અને $\sqrt{2}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા શંકુનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો ત્રિકોણની પરિમિતિ $20$ હોય અને તેના બે શિરોબિંદુઓ $(-5, 0)$ અને $(6, 0)$ હોય,તો ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો $x = 9$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 9$ ની સ્પર્શ જીવા હોય,તો અનુરૂપ સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module