જો P(theta) = (x_1, frac{3 sqrt{5}}{2}),0

Question

(C) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1$ છે. અતિવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $(5 \sec 	heta, 3 	an 	heta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ બિંદુ $

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1$ છે. અતિવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $(5 \sec 	heta, 3 	an 	heta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ બિંદુ $P(	heta) = (x_1, \frac{3 \sqrt{5}}{2})$ માટે,$y$-યામ સરખાવતા: $3 	an 	heta = \frac{3 \sqrt{5}}{2} \implies 	an 	heta = \frac{\sqrt{5}}{2}$. $1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$ હોવાથી,$\sec^2 	heta = 1 + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}$,તેથી $\sec 	heta = \frac{3}{2}$ (કારણ કે $0 આમ,$x_1 = 5 \sec 	heta = 5 	imes \frac{3}{2} = \frac{15}{2}$. વળી,$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - \frac{1}{\sec^2 	heta} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$. અંતે,$2 x_1 + 9 \sin^2 	heta = 2(\frac{15}{2}) + 9(\frac{5}{9}) = 15 + 5 = 20$.

Similar Questions

લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

બિંદુઓ $\left(ct_1, \frac{c}{t_1}\right)$ અને $\left(ct_2, \frac{c}{t_2}\right)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

એક અતિવલયની અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $7$ છે અને તે બિંદુ $(5, -2)$ માંથી પસાર થાય છે. તો અતિવલયનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module