ધારો કે એક અતિવલય H નું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલય $H$ નું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ લો,જ્યાં $b^2 = a^2(e^2 - 1)$.$C_1$ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત છે અને શિરોબિંદુઓ $(\pm a,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{28}{3}$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલય $H$ નું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ લો,જ્યાં $b^2 = a^2(e^2 - 1)$.$C_1$ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત છે અને શિરોબિંદુઓ $(\pm a, 0)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $a$ છે. $C_1$ નું ક્ષેત્રફળ $36 \pi$ હોવાથી,$\pi a^2 = 36 \pi$,તેથી $a = 6$.$C_2$ નાભિ $(ae, 0)$ પર કેન્દ્રિત છે અને શિરોબિંદુ $(a, 0)$ પર સ્પર્શે છે. નાભિ અને શિરોબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $|ae - a| = a(e - 1)$ છે. તેથી,$C_2$ ની ત્રિજ્યા $r = a(e - 1)$ છે.$C_2$ નું ક્ષેત્રફળ $4 \pi$ હોવાથી,$\pi r^2 = 4 \pi$,તેથી $r^2 = 4$,એટલે કે $r = 2$.$a = 6$ મૂકતા,$6(e - 1) = 2$,તેથી $e - 1 = \frac{1}{3}$,જે $e = \frac{4}{3}$ આપે છે.હવે,$b^2 = a^2(e^2 - 1) = 36 \left( (\frac{4}{3})^2 - 1 ight) = 36 \left( \frac{16}{9} - 1 ight) = 36 \left( \frac{7}{9} ight) = 28$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = \frac{2 	imes 28}{6} = \frac{28}{3}$ છે.

Similar Questions

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

જો $P(\frac{\pi}{4})$ અને $Q(\frac{3 \pi}{4})$ એ અતિવલય $4 x^2-y^2-8 x-2 y-13=0$ પરના બે બિંદુઓ પ્રાચલ સ્વરૂપમાં હોય,તો $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module