જો બિંદુ (a_1, b_1) અને (a_2, b_2) થી સમાન અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $(x, y)$ છે. બિંદુ $(a_1, b_1)$ અને $(a_2, b_2)$ થી સમાન અંતરે હોવાથી: $(x - a_1)^2 + (y - b_1)^2 = (x - a_2)^2 + (y - b_2)^2$ બંને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(a_2^2 + b_2^2 - a_1^2 - b_1^2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $(x, y)$ છે. બિંદુ $(a_1, b_1)$ અને $(a_2, b_2)$ થી સમાન અંતરે હોવાથી: $(x - a_1)^2 + (y - b_1)^2 = (x - a_2)^2 + (y - b_2)^2$ બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $x^2 - 2a_1x + a_1^2 + y^2 - 2b_1y + b_1^2 = x^2 - 2a_2x + a_2^2 + y^2 - 2b_2y + b_2^2$ $x^2$ અને $y^2$ ને બંને બાજુથી દૂર કરતા: $-2a_1x - 2b_1y + a_1^2 + b_1^2 = -2a_2x - 2b_2y + a_2^2 + b_2^2$ પદોને $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $2(a_1 - a_2)x + 2(b_1 - b_2)y + (a_2^2 + b_2^2 - a_1^2 - b_1^2) = 0$ $2$ વડે ભાગતા: $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + \frac{1}{2}(a_2^2 + b_2^2 - a_1^2 - b_1^2) = 0$ આપેલ સમીકરણ સાથે સરખાવતા,$c = \frac{1}{2}(a_2^2 + b_2^2 - a_1^2 - b_1^2)$ મળે છે.

જો બિંદુ $(a_1, b_1)$ અને $(a_2, b_2)$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$A(2,3)$ અને $B(3,-5)$ એ $\triangle ABC$ ના બે શિરોબિંદુઓ છે. જો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર રેખા $2x+y-2=0$ પર ગતિ કરતું હોય,તો $C$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો રેખા $y = \sqrt{3}x$ એ વક્ર $x^3 + 3y^2 + 4x + 5y - 1 = 0$ ને બિંદુઓ $A, B, C$ માં છેદે,તો $OA \cdot OB \cdot OC$ ની કિંમત શોધો.

જો $A=(2,3)$ અને $B=(-4,5)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $12$ ચોરસ એકમ થાય.

$x-y$ સમતલમાં $P(2, 3)$,$Q(6, 0)$ અને $R(\alpha, \beta)$ ત્રણ બિંદુઓ છે,જેથી $|PR + QR| + |PR - QR|$ ન્યૂનતમ થાય. તો $(\alpha - 2\beta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module