$A(2,3)$ અને $B(3,-5)$ એ $\triangle ABC$ ના બે શિરોબિંદુઓ છે. જો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર રેખા $2x+y-2=0$ પર ગતિ કરતું હોય,તો $C$ નો બિંદુપથ શોધો.

$x + y = 0$,$x - y = 0$ અને $lx + my = 1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લો. જો $l$ અને $m$ એ $l^2 + m^2 = 1$ શરતને આધીન બદલાતા હોય,તો તેના પરિકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

રેખા $2x - y + 5 = 0$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો જેથી $|PA - PB|$ મહત્તમ થાય,જ્યાં $A = (4, -2)$ અને $B = (2, -4)$ છે:

$x$-અક્ષ પરના બિંદુ $A$ અને $y$-અક્ષ પરના બિંદુ $B$ ને જોડતો રેખાખંડ $AB=15$ છે. જો $P$ એ $AB$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\frac{AP}{PB}=\frac{2}{3}$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

$p, x_1, x_2, \ldots, x_n$ અને $q, y_1, y_2, \ldots, y_n$ એ અનુક્રમે $a$ અને $b$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી બે સમાંતર શ્રેણીઓ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે $x_1, x_2, \ldots, x_n$ અને $y_1, y_2, \ldots, y_n$ ના સમાંતર મધ્યકો હોય,તો $P(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ શું થાય?

બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(1, 5)$ અને $(3, -7)$ સાથે તેના દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $21$ ચોરસ એકમ થાય. તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો: