x + y = 0,x - y = 0 અને lx + my = 1 રેખાઓ દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓ $L_1: x+y=0$,$L_2: x-y=0$,અને $L_3: lx+my=1$ છે.$L_1$ અને $L_2$ પરસ્પર લંબ છે અને ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી આ ત્રિકોણ ઉગમબિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2 - y^2)^2 = x^2 + y^2$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓ $L_1: x+y=0$,$L_2: x-y=0$,અને $L_3: lx+my=1$ છે.$L_1$ અને $L_2$ પરસ્પર લંબ છે અને ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી આ ત્રિકોણ ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે.શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$A = \left(\frac{1}{l+m}, \frac{1}{l+m}\right)$,અને $B = \left(\frac{1}{l-m}, \frac{1}{m-l}\right)$ છે.કાટકોણ ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર કર્ણ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોય છે.ધારો કે પરિકેન્દ્ર $(h, k)$ છે.$h = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{l+m} + \frac{1}{l-m}\right) = \frac{l}{l^2-m^2}$$k = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{l+m} + \frac{1}{m-l}\right) = -\frac{m}{l^2-m^2}$હવે,$h^2 + k^2 = \frac{l^2+m^2}{(l^2-m^2)^2} = \frac{1}{(l^2-m^2)^2}$ (કારણ કે $l^2+m^2=1$).વળી,$h^2 - k^2 = \frac{l^2-m^2}{(l^2-m^2)^2} = \frac{1}{l^2-m^2}$.આમ,$h^2 + k^2 = (h^2 - k^2)^2$.બિંદુપથ $x^2 + y^2 = (x^2 - y^2)^2$ છે.

Similar Questions

જો બિંદુ $(x, y) = (\tan \theta + \sin \theta, \tan \theta - \sin \theta)$ હોય,તો $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો બિંદુ $(a, a^2)$ એ રેખાઓ $y = \frac{x}{2}$ $(x > 0)$ અને $y = 3x$ $(x > 0)$ દ્વારા બનતા ખૂણાની અંદર આવેલું હોય,તો $a$ કોનો સભ્ય છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module