ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે,બિંદુ $P(x, y)$ સમતલ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB$ $(n \neq 0, 1)$. જો $n = 1$ હોય,તો બિંદુ $P$ નું બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $A (2, 3)$ અને $B (-4, 5)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\Delta PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $12 \, \text{sq. units}$ થાય. તો તેનો બિંદુપથ શોધો.

$10 \text{ inches}$ લાંબી પેન્સિલ $AB$ જેનું મધ્યબિંદુ $C$ છે અને એક નાનો રબર $P$ ટેબલની સપાટી પર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે જેથી $PC = \sqrt{5} \text{ inches}$ અને $\angle PCB = \tan^{-1}(2)$ થાય. પેન્સિલને $C$ ની આસપાસ કેટલા લઘુકોણથી ફેરવવી જોઈએ જેથી રબર અને પેન્સિલ વચ્ચેનું લંબ અંતર બરાબર $1 \text{ inch}$ થાય?

એક ગતિશીલ રેખા રેખાઓ $x+y=0$ અને $x-y=0$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે, જેથી શિરોબિંદુઓ $(0,0)$, $A$ અને $B$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અચળ $C$ છે. $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ દર્શાવે છે?

જો બિંદુ $(x, y) = (\tan \theta + \sin \theta, \tan \theta - \sin \theta)$ હોય,તો $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

એક સીધી રેખા $L$ એ બે રેખાઓ $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ ને છેદે છે. આ બે રેખાઓ વચ્ચેનો $L$ નો રેખાખંડ બિંદુ $(1, 5)$ પર દુભાગે છે. તો $L$ નું સમીકરણ શોધો.