मान लीजिए $A = (a, 0)$ और $B = (-a, 0)$ दो स्थिर बिंदु हैं। $a \in (-\infty, 0)$ के लिए,बिंदु $P(x, y)$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $PA = nPB$ $(n \neq 0, 1)$। यदि $n = 1$ है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि एक चर बिंदु $P(x, y)$ की रेखाओं $x + y - 5 = 0$ और $3x - 2y + 7 = 0$ से लंबवत दूरियों का योग हमेशा $10$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $P$ एक रेखा पर चलता है।

एक रेखा $X$-अक्ष को $A(5,0)$ पर और $Y$-अक्ष को $B(0,-3)$ पर काटती है। एक चर रेखा $PQ$, $AB$ के लंबवत खींची गई है जो $X$-अक्ष को $P$ पर और $Y$-अक्ष को $Q$ पर काटती है। यदि $AQ$ और $BP$, $R$ पर मिलते हैं, तो $R$ का बिंदुपथ क्या है?

रेखाओं $(1+p) x-p y+p(1+p)=0$,$(1+q) x-q y+q(1+q)=0$,और $y=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के लंबकेंद्र का बिंदु पथ,जहाँ $p \neq q$,है

निर्देशांक अक्षों द्वारा अंतःखंडित रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ के उस भाग के मध्यबिंदु का बिंदुपथ क्या है,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है?

यदि बिंदु $\left(\alpha, \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)$ रेखाओं $x \cos \theta + y \sin \theta = 7, \theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के निर्देशांक अक्षों के बीच के रेखाखंडों के मध्य-बिंदुओं द्वारा अनुरेखित वक्र पर स्थित है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।