एक रेखा X-अक्ष को A(5,0) पर और Y-अक्ष को B(0, | vedclass

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Question

(A) रेखा $AB$ का समीकरण $\frac{x}{5} + \frac{y}{-3} = 1$ है, जो $3x - 5y = 15$ में सरल हो जाता है।चूंकि रेखा $PQ$, $AB$ के लंबवत है, इसलिए इसका समीकरण

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$x^{2}+y^{2}-5x+3y=0$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $AB$ का समीकरण $\frac{x}{5} + \frac{y}{-3} = 1$ है, जो $3x - 5y = 15$ में सरल हो जाता है।चूंकि रेखा $PQ$, $AB$ के लंबवत है, इसलिए इसका समीकरण $5x + 3y = \lambda$ के रूप में है।$P$ के निर्देशांक $(\frac{\lambda}{5}, 0)$ हैं और $Q$ के निर्देशांक $(0, \frac{\lambda}{3})$ हैं।$A(5,0)$ और $Q(0, \frac{\lambda}{3})$ से गुजरने वाली रेखा $AQ$ का समीकरण $\frac{x}{5} + \frac{y}{\lambda/3} = 1$ है, जिससे $\frac{x}{5} + \frac{3y}{\lambda} = 1$ प्राप्त होता है। अतः, $\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{3y}(1 - \frac{x}{5})$।$B(0,-3)$ और $P(\frac{\lambda}{5}, 0)$ से गुजरने वाली रेखा $BP$ का समीकरण $\frac{x}{\lambda/5} + \frac{y}{-3} = 1$ है, जिससे $\frac{5x}{\lambda} - \frac{y}{3} = 1$ प्राप्त होता है। अतः, $\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{5x}(\frac{y}{3} + 1)$।$\frac{1}{\lambda}$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:$\frac{1}{3y}(1 - \frac{x}{5}) = \frac{1}{5x}(\frac{y}{3} + 1)$$5x(1 - \frac{x}{5}) = 3y(\frac{y}{3} + 1)$$5x - x^{2} = y^{2} + 3y$$x^{2} + y^{2} - 5x + 3y = 0$।

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