$\triangle ABC$ में,यदि $A$ बिंदु $(1,2)$ है,और $B$ तथा $C$ रेखा $y=x+\alpha$ पर स्थित हैं (जहाँ $\alpha$ एक चर है),तो त्रिभुज के लंबकेंद्र का बिंदुपथ क्या है?

यदि रेखाओं $x-2y+3=0$ और $2x-y-1=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली एक चर सरल रेखा $X, Y$-अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती है,तो उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण क्या होगा जो रेखाखंड $AB$ को $-2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है?

बिंदु $A(1, 2)$ से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $B$ पर परावर्तित होती है और फिर $(5, 3)$ से होकर गुजरती है। तो $AB$ का समीकरण क्या है?

$ABC$ एक चर त्रिभुज है जहाँ $A$ का मान $(1, 2)$ है,और $B$ तथा $C$ रेखा $y = x + \lambda$ पर स्थित हैं (जहाँ $\lambda$ एक चर है)। तो त्रिभुज $ABC$ के लंबकेंद्र का बिंदुपथ क्या है?

रेखा $2x - y + 5 = 0$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $|PA - PB|$ अधिकतम हो,जहाँ $A = (4, -2)$ और $B = (2, -4)$ हैं:

मान लीजिए $BC$ समतल में एक निश्चित रेखाखंड है। बिंदु $A$ का बिंदुपथ इस प्रकार है कि $\triangle ABC$ समद्विबाहु त्रिभुज है,तो वह (सीमित अपवाद बिंदुओं को छोड़कर) क्या होगा?