बिंदु $A(1, 2)$ से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $B$ पर परावर्तित होती है और फिर $(5, 3)$ से होकर गुजरती है। तो $AB$ का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $A$ एक निश्चित बिंदु $(0,6)$ है और $B$ एक गतिशील बिंदु $(2t, 0)$ है। मान लीजिए $M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है और $AB$ का लंब समद्विभाजक $y$-अक्ष को $C$ पर मिलता है। $MC$ के मध्य-बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(4, 3)$ से गुजरने वाली उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए,जो प्रथम चतुर्थांश से न्यूनतम क्षेत्रफल वाला त्रिभुज काटती है।

बिंदुओं $(1, -2)$ और $(-5, 3)$ के साथ $15$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाला त्रिभुज बनाने वाले सभी बिंदुओं का समुच्चय किस पर स्थित है?

$10 \text{ inches}$ लंबी पेंसिल $AB$ जिसका मध्य बिंदु $C$ है और एक छोटा इरेज़र $P$ मेज की सतह पर इस प्रकार रखे गए हैं कि $PC = \sqrt{5} \text{ inches}$ और $\angle PCB = \tan^{-1}(2)$ है। पेंसिल को $C$ के परितः कितने न्यून कोण से घुमाया जाना चाहिए ताकि इरेज़र और पेंसिल के बीच की लंबवत दूरी ठीक $1 \text{ inch}$ हो जाए?

यदि $A=(2,3)$ और $B=(-4,5)$ दो निश्चित बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $12$ वर्ग इकाई हो।