रेखा 2x - y + 5 = 0 पर स्थित बिंदु P के निर्द | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं। चूँकि $P$ रेखा $2x - y + 5 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $y = 2x + 5$ होगा। अतः,$P = (x, 2x + 5)$।$|PA - PB|$

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$(-11, -17)$

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(B) माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं। चूँकि $P$ रेखा $2x - y + 5 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $y = 2x + 5$ होगा। अतः,$P = (x, 2x + 5)$।$|PA - PB|$ के अधिकतम होने के लिए,बिंदु $P, A$ और $B$ संरेख (collinear) होने चाहिए।इसका अर्थ है कि $PA$ की ढाल (slope),$AB$ की ढाल के बराबर होनी चाहिए।$AB$ की ढाल $m = \frac{-4 - (-2)}{2 - 4} = \frac{-2}{-2} = 1$ है।$PA$ की ढाल $\frac{(2x + 5) - (-2)}{x - 4} = \frac{2x + 7}{x - 4}$ है।ढालों को बराबर रखने पर: $\frac{2x + 7}{x - 4} = 1$।$2x + 7 = x - 4$।$x = -11$।$x = -11$ को $y = 2x + 5$ में रखने पर,$y = 2(-11) + 5 = -22 + 5 = -17$ प्राप्त होता है।अतः,बिंदु $P$ के निर्देशांक $(-11, -17)$ हैं।

रेखा $2x - y + 5 = 0$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $|PA - PB|$ अधिकतम हो,जहाँ $A = (4, -2)$ और $B = (2, -4)$ हैं:

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