निर्देशांक अक्षों द्वारा अंतःखंडित रेखा x cos | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखा का समीकरण: $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ ...$(i)$माना $P(h, k)$ निर्देशांक अक्षों द्वारा अंतःखंडित रेखा के भाग का मध्यबिंदु है।जब

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$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{4}{p^2}$

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(B) दी गई रेखा का समीकरण: $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ ...$(i)$माना $P(h, k)$ निर्देशांक अक्षों द्वारा अंतःखंडित रेखा के भाग का मध्यबिंदु है।जब $x = 0$,रेखा $y$-अक्ष को $y = \frac{p}{\sin \alpha}$ पर मिलती है। अतः,बिंदु $B$ $(0, \frac{p}{\sin \alpha})$ है।जब $y = 0$,रेखा $x$-अक्ष को $x = \frac{p}{\cos \alpha}$ पर मिलती है। अतः,बिंदु $A$ $(\frac{p}{\cos \alpha}, 0)$ है।मध्यबिंदु $P(h, k) = (\frac{p}{2 \cos \alpha}, \frac{p}{2 \sin \alpha})$ है।अतः,$h = \frac{p}{2 \cos \alpha} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{p}{2h}$ और $k = \frac{p}{2 \sin \alpha} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{p}{2k}$.सर्वसमिका $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$ का उपयोग करने पर:$(\frac{p}{2h})^2 + (\frac{p}{2k})^2 = 1$$\frac{p^2}{4h^2} + \frac{p^2}{4k^2} = 1$$\frac{1}{h^2} + \frac{1}{k^2} = \frac{4}{p^2}$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{4}{p^2}$ प्राप्त होता है।

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