दो बिंदु A(-a, 0) और B(a, 0) दिए गए हैं। यदि | vedclass

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Question

(B) माना $C(x, y)$ चर बिंदु है। माना $\angle CAB = \beta$ और $\angle CBA = \gamma$.$AC$ की ढाल $m_1 = \frac{y}{x+a} = 	an \beta$ है।$BC$ की ढाल $m_2

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$a^2-x^2+y^2+2xy \cot \alpha=0$

Vedclass · Answer

(B) माना $C(x, y)$ चर बिंदु है। माना $\angle CAB = \beta$ और $\angle CBA = \gamma$.$AC$ की ढाल $m_1 = \frac{y}{x+a} = 	an \beta$ है।$BC$ की ढाल $m_2 = \frac{y}{x-a}$ है। $\angle CBA = \gamma$ होने के कारण,$BC$ की ढाल $-	an \gamma$ है।अतः,$	an \gamma = \frac{y}{a-x}$.दिया है $\beta - \gamma = \alpha$,इसलिए $	an(\beta - \gamma) = 	an \alpha$.सूत्र $	an(\beta - \gamma) = \frac{	an \beta - 	an \gamma}{1 + 	an \beta 	an \gamma}$ का उपयोग करने पर:$	an \alpha = \frac{\frac{y}{x+a} - \frac{y}{a-x}}{1 + (\frac{y}{x+a})(\frac{y}{a-x})} = \frac{-2xy}{a^2-x^2+y^2}$.अतः,$	an \alpha = \frac{-2xy}{a^2-x^2+y^2}$.पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(a^2-x^2+y^2) 	an \alpha = -2xy$.$\cot \alpha$ से गुणा करने पर: $a^2-x^2+y^2+2xy \cot \alpha = 0$.

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