જો G.P. a_1, a_2, a_3, dots નું પ્રથમ પદ એકમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a_1 = 1$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.તેથી પદો $a_1 = 1$, $a_2 = r$, અને $a_3 = r^2$ થશે.આપણને પદાવલિ $f(r) = 4a_2

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a_1 = 1$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.તેથી પદો $a_1 = 1$, $a_2 = r$, અને $a_3 = r^2$ થશે.આપણને પદાવલિ $f(r) = 4a_2 + 5a_3 = 4r + 5r^2$ આપેલ છે.$f(r)$ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $r$ ની કિંમત શોધવા, આપણે $f(r)$ નું $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરી તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીશું:$f'(r) = \frac{d}{dr}(4r + 5r^2) = 4 + 10r$.$f'(r) = 0$ લેતા, આપણને $4 + 10r = 0$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $10r = -4$, તેથી $r = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$.અહીં દ્વિતીય વિકલિત $f''(r) = 10 > 0$ હોવાથી, વિધેય $r = -\frac{2}{5}$ આગળ ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે.

જો $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ નું પ્રથમ પદ એકમ (unity) હોય અને $4a_2 + 5a_3$ ન્યૂનતમ હોય, તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

$n$ ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર એક $(1)$ છે. તેમનો સરવાળો

જો $ < a_n > $ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) હોય અને $a_1 + a_4 + a_7 + .......+ a_{16} = 147$ હોય, તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 + 2 \times 3 + 3 \times 5 + 4 \times 7 + \dots$ ના $11$ મા પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a, b, c \in R$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$ તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $6^{th}$ પદ $32$ છે અને તેનું $8^{th}$ પદ $128$ છે,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module