જો વિધેય $f(x)=2x^3-9ax^2+12a^2x+1, a>0$ ને $x=\alpha$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને $x=\alpha^2$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત હોય,તો $\alpha$ અને $\alpha^2$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

ધારો કે $f(x)=4 \cos ^3 x+3 \sqrt{3} \cos ^2 x-10$. અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્ર $y = x^2 + 1$ અને સીધી રેખાઓ $x=1$ અને $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ વક્રરેખીય સમલંબક આપેલ છે. વક્ર પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના યામ શોધો,જ્યાં $x_1 \in [1, 2]$ હોય અને તે બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક વક્રરેખીય સમલંબકમાંથી સૌથી મોટા ક્ષેત્રફળવાળો સામાન્ય સમલંબક કાપે છે.

$\triangle ABC$ માં, $\angle B=90^{\circ}$ અને $(b+a)$ હંમેશા અચળ છે. $\triangle ABC$ મહત્તમ ક્ષેત્રફળ આવરી લે તે માટે, $\angle C=$

$2 \text{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

ધારો કે $f(x)=3^{(x^{2}-2)^{3}+4}, x \in R$. તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$P: x=0$ એ $f$ માટે સ્થાનિક ન્યૂનતમનું બિંદુ છે
$Q: x=\sqrt{2}$ એ $f$ માટે નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે
$R: x>\sqrt{2}$ માટે $f^{\prime}$ વધતું વિધેય છે