यदि फलन f जो f(x) = K(x - x^2) जहाँ 0

Question

(B) चूँकि $f(x)$ एक यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. है,वक्र के नीचे का कुल क्षेत्रफल $1$ होना चाहिए: $\int_{0}^{1} K(x - x^2) dx = 1$ $K \left[ \frac{x^2}{

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$\frac{1}{2}$

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(B) चूँकि $f(x)$ एक यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. है,वक्र के नीचे का कुल क्षेत्रफल $1$ होना चाहिए: $\int_{0}^{1} K(x - x^2) dx = 1$ $K \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = 1$ $K \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) = 1 \Rightarrow K \left( \frac{1}{6} \right) = 1 \Rightarrow K = 6$ अब,हम $P(X $P(X $= 6 \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1/2}$ $= 6 \left( \frac{(1/2)^2}{2} - \frac{(1/2)^3}{3} \right)$ $= 6 \left( \frac{1/4}{2} - \frac{1/8}{3} \right) = 6 \left( \frac{1}{8} - \frac{1}{24} \right)$ $= 6 \left( \frac{3 - 1}{24} \right) = 6 \left( \frac{2}{24} \right) = 6 \left( \frac{1}{12} \right) = \frac{1}{2}$

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$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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