જો વિધેય f: R rightarrow R જે f(x) = begin{ca | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x  0 \end{cas

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x  0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0) = b$ થાય. પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ શોધીએ: $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^-} \left( \frac{\sin(a+1)x}{x} + \frac{\sin x}{x} \right) = (a+1) + 1 = a+2$. હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ શોધીએ: $\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{1+x} - 1)}{x \sqrt{x}} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{\sqrt{1+x} - 1}{x}$. અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ કરણી વડે ગુણતા: $\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{(\sqrt{1+x} - 1)(\sqrt{1+x} + 1)}{x(\sqrt{1+x} + 1)} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{1+x-1}{x(\sqrt{1+x} + 1)} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{1}{\sqrt{1+x} + 1} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}$. વિધેય સતત હોવાથી,$b = \frac{1}{2}$ અને $a+2 = b$ થાય. $b = \frac{1}{2}$ ની કિંમત $a+2 = b$ માં મૂકતા: $a + 2 = \frac{1}{2} \implies a = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$. તેથી,$a+b = -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = -1$.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા એસિડનું $pK_a$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું છે?

$2x - y - 4 = 0$ અને $y + 2z - 4 = 0$ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $A x^2+2 H x y+B y^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી,જ્યાં $(H^2 > A B)$,રેખા $a x+b y+c=0$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે,તો $(A+3 B)(3 A+B)=$ ($H^2$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module