જો વિધેય f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6 એ અંતરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6$. કારણ કે $f(x)$ એ $[1, 3]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે,તેથી $f(1) = f(3)$. $f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$1, -6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6$. કારણ કે $f(x)$ એ $[1, 3]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે,તેથી $f(1) = f(3)$. $f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + 11(1) - 6 = a + b + 5$. $f(3) = a(3)^3 + b(3)^2 + 11(3) - 6 = 27a + 9b + 33 - 6 = 27a + 9b + 27$. $f(1) = f(3)$ ને સરખાવતા: $a + b + 5 = 27a + 9b + 27 \Rightarrow 26a + 8b = -22 \Rightarrow 13a + 4b = -11$ ... $(i)$. હવે,$f'(x) = 3ax^2 + 2bx + 11$. આપેલ છે કે $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$: $3a\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^2 + 2b\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) + 11 = 0$. $3a\left( 4 + \frac{1}{3} + \frac{4}{\sqrt{3}} \right) + 2b\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) + 11 = 0$. $3a\left( \frac{13}{3} + \frac{4}{\sqrt{3}} \right) + 2b\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) + 11 = 0$. $(13a + 4\sqrt{3}a) + (4b + \frac{2b}{\sqrt{3}}) + 11 = 0$. સમીકરણ $(i)$ માંથી $13a = -11 - 4b$ મૂકતા: $-11 - 4b + 4\sqrt{3}a + 4b + \frac{2b}{\sqrt{3}} + 11 = 0$. $4\sqrt{3}a + \frac{2b}{\sqrt{3}} = 0 \Rightarrow 12a + 2b = 0 \Rightarrow b = -6a$ ... $(ii)$. સમીકરણ $(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $13a + 4(-6a) = -11 \Rightarrow 13a - 24a = -11 \Rightarrow -11a = -11 \Rightarrow a = 1$. તેથી $b = -6(1) = -6$. આમ,$a = 1$ અને $b = -6$ મળે છે.

Similar Questions

અંતરાલ $x \in [0, 1]$ માં વિધેય $f(x) = x^2(1 - x)^2$ માટે રોલના પ્રમેય (Rolle's theorem) નું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય છે...

જો $f(x)$ એ બે વાર વિકલનીય બહુપદી વિધેય હોય કે જેથી $f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9$ થાય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module