यदि y = ax^3 + bx^2 + cx + d का ग्राफ रेखा x | vedclass

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Question

(C) एक त्रिघात बहुपद $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ के किसी ऊर्ध्वाधर रेखा $x = k$ के परितः सममित होने के लिए,त्रिघात पद का शून्य होना आवश्यक है,अर्थात $a

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$a + \frac{c}{2b} + k = 0$

Vedclass · Answer

(C) एक त्रिघात बहुपद $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ के किसी ऊर्ध्वाधर रेखा $x = k$ के परितः सममित होने के लिए,त्रिघात पद का शून्य होना आवश्यक है,अर्थात $a = 0$।यदि $a = 0$ है,तो समीकरण $y = bx^2 + cx + d$ बन जाता है,जो एक परवलय है।परवलय $y = bx^2 + cx + d$ ऊर्ध्वाधर रेखा $x = -\frac{c}{2b}$ के परितः सममित होता है।चूंकि ग्राफ $x = k$ के परितः सममित है,इसलिए $k = -\frac{c}{2b}$।इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $k + \frac{c}{2b} = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $a = 0$ है,हम $a + \frac{c}{2b} + k = 0$ लिख सकते हैं।

यदि $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ का ग्राफ रेखा $x = k$ के परितः सममित है,तो:

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यदि $3 + 4i$ समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ ($p, q$ वास्तविक संख्याएँ हैं) का एक मूल है,तो

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\sqrt{1225} x + \sqrt{4900} = 0$
$II.$ $(81)^{1/4} y + (343)^{1/3} = 0$

वह संख्या जो अपने धनात्मक वर्गमूल से $12$ अधिक है,वह है

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल वास्तविक हैं और $\frac{\alpha}{\alpha - 1}$ तथा $\frac{\alpha + 1}{\alpha}$ के रूप में हैं,तो $(a + b + c)^2$ का मान क्या होगा?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. x^{2}-19x+84=0$
$II. y^{2}-25y+156=0$

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