यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के मूल वास्तविक | vedclass

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Question

(A) माना मूल $x_1 = \frac{\alpha}{\alpha - 1}$ और $x_2 = \frac{\alpha + 1}{\alpha}$ हैं।मूलों का योग: $x_1 + x_2 = \frac{\alpha}{\alpha - 1} + \frac{\

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$b^2 - 4ac$

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(A) माना मूल $x_1 = \frac{\alpha}{\alpha - 1}$ और $x_2 = \frac{\alpha + 1}{\alpha}$ हैं।मूलों का योग: $x_1 + x_2 = \frac{\alpha}{\alpha - 1} + \frac{\alpha + 1}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \alpha^2 - 1}{\alpha(\alpha - 1)} = \frac{2\alpha^2 - 1}{\alpha^2 - \alpha} = -\frac{b}{a}$.मूलों का गुणनफल: $x_1 x_2 = \frac{\alpha}{\alpha - 1} \cdot \frac{\alpha + 1}{\alpha} = \frac{\alpha + 1}{\alpha - 1} = \frac{c}{a}$.$\frac{\alpha + 1}{\alpha - 1} = \frac{c}{a}$ से,योगान्तरानुपात (componendo and dividendo) का उपयोग करने पर: $\frac{(\alpha + 1) + (\alpha - 1)}{(\alpha + 1) - (\alpha - 1)} = \frac{c + a}{c - a} \Rightarrow \alpha = \frac{c + a}{c - a}$.साथ ही,$\alpha - 1 = \frac{2a}{c - a}$.इन मानों को मूलों के योग के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है कि $(a + b + c)^2 = b^2 - 4ac$।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल वास्तविक हैं और $\frac{\alpha}{\alpha - 1}$ तथा $\frac{\alpha + 1}{\alpha}$ के रूप में हैं,तो $(a + b + c)^2$ का मान क्या होगा?

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