मान लीजिए y = sqrt {frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{( | vedclass

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Question

(A) $y$ के वास्तविक मान होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)} \ge 0$.साथ ही,हर शून्य नही

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$ - 1 \le x < 2$ या $x \ge 3$

Vedclass · Answer

(A) $y$ के वास्तविक मान होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)} \ge 0$.साथ ही,हर शून्य नहीं हो सकता,इसलिए $x 
eq 2$.मान लीजिए $f(x) = \frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)}$. हम उन अंतरालों को खोजने के लिए वेवी कर्व विधि (sign scheme) का उपयोग करते हैं जहाँ $f(x) \ge 0$ है।क्रांतिक बिंदु $x = -1, 2, 3$ हैं।अंतरालों की जाँच:$1$) $x \in (-1, 2)$ के लिए,$x = 0$ लें: $f(0) = \frac{(1)(-3)}{(-2)} = \frac{3}{2} > 0$.$2$) $x \in (2, 3)$ के लिए,$x = 2.5$ लें: $f(2.5) = \frac{(3.5)(-0.5)}{(0.5)} = -3.5 $3$) $x \ge 3$ के लिए,$x = 4$ लें: $f(4) = \frac{(5)(1)}{(2)} = 2.5 > 0$.$4$) $x \le -1$ के लिए,$x = -2$ लें: $f(-2) = \frac{(-1)(-5)}{(-4)} = -1.25 उन बिंदुओं को शामिल करते हुए जहाँ अंश शून्य है $(x = -1, 3)$,असमिका $-1 \le x < 2$ या $x \ge 3$ के लिए सत्य है।

मान लीजिए $y = \sqrt {\frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 2)}}} $,तो $x$ के सभी वास्तविक मान जिनके लिए $y$ वास्तविक मान लेता है,हैं

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यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha + \beta)^2$ और $(\alpha - \beta)^2$ हैं।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $36 x^{2}+47 \sqrt{7} x+105=0$
$II.$ $35 y^{2}+20 \sqrt{3} y+63 \sqrt{2} y+36 \sqrt{6}=0$

असमिका $(\sec^{-1}x - 4)(\sec^{-1}x - 1)(\sec^{-1}x - 2) \ge 0$ का पूर्ण हल समुच्चय क्या है?

वह मान $k$ जिसके लिए समीकरण $2x^2 - kx + x + 8 = 0$ के मूल समान और वास्तविक हैं,वह है:

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