वह मान $k$ जिसके लिए समीकरण $2x^2 - kx + x + 8 = 0$ के मूल समान और वास्तविक हैं,वह है:

यदि किसी वस्तु का क्रय मूल्य उसके अंकित मूल्य का $79 \frac{2}{7} \%$ है और अंकित मूल्य पर $Rs. \,68$ की छूट दी जाती है,जिससे $20 \%$ का लाभ होता है,तो क्रय मूल्य (मात्रा $I$) ज्ञात कीजिए और इसकी तुलना दी गई मान (मात्रा $II = 1200$) से कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
$I.$ $\sqrt{1225} x + \sqrt{4900} = 0$
$II.$ $(81)^{1/4} y + (343)^{1/3} = 0$

$P$ एक कार्य को $16$ दिनों में पूरा कर सकता है,जिसे $Q$ $32$ दिनों में पूरा कर सकता है। यदि $P$ और $Q$ वैकल्पिक दिनों में कार्य करते हैं,तो मात्रा $I$ (यदि $P$ शुरू करता है तो लिया गया कुल समय) और मात्रा $II$ (यदि $Q$ शुरू करता है तो लिया गया कुल समय) के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम है,तो $\alpha$ का मान क्या है?

$k$ के किस मान के लिए द्विघात बहुपद $3z^{2} + 5z + k$ को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है?