यदि alpha और beta समीकरण 2x^2 + 2(a + b)x + a | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ है।मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$.मूलों का गुणनफल $\alp

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$x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ है।मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$.मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{a^2 + b^2}{2}$.अब,नए मूलों की गणना करते हैं:मूल $1 = (\alpha + \beta)^2 = (-(a + b))^2 = (a + b)^2$.मूल $2 = (\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta = (a + b)^2 - 4(\frac{a^2 + b^2}{2}) = a^2 + 2ab + b^2 - 2a^2 - 2b^2 = -(a^2 - 2ab + b^2) = -(a - b)^2$.अभीष्ट समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है।नए मूलों का योग $= (a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab$.नए मूलों का गुणनफल $= (a + b)^2 	imes (-(a - b)^2) = -((a + b)(a - b))^2 = -(a^2 - b^2)^2$.अतः,समीकरण $x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$ है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha + \beta)^2$ और $(\alpha - \beta)^2$ हैं।

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