यदि p और q,x^2 + px + q = 0 के मूल हैं,तो | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के लिए,मूलों का योग $p + q = -p$ और मूलों का गुणनफल $pq = q$ होता है।मूलों के गुणनफल के समीकरण से: $pq - q = 0 \

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$p = 1, q = -2$

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(A) द्विघात समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के लिए,मूलों का योग $p + q = -p$ और मूलों का गुणनफल $pq = q$ होता है।मूलों के गुणनफल के समीकरण से: $pq - q = 0 \Rightarrow q(p - 1) = 0$।इसका अर्थ है कि या तो $q = 0$ या $p = 1$ है।स्थिति $1$: यदि $q = 0$ है,तो मूलों के योग का समीकरण $p + q = -p$ बदलकर $p + 0 = -p$ हो जाता है,जिसका अर्थ है $2p = 0$,अतः $p = 0$। इस प्रकार,$(p, q) = (0, 0)$।स्थिति $2$: यदि $p = 1$ है,तो मूलों के योग का समीकरण $p + q = -p$ बदलकर $1 + q = -1$ हो जाता है,जिसका अर्थ है $q = -2$। इस प्रकार,$(p, q) = (1, -2)$।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही युग्म $p = 1, q = -2$ है।

यदि $p$ और $q$,$x^2 + px + q = 0$ के मूल हैं,तो

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यदि समीकरण $x^2 - 5x + 16 = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha^2 + \beta^2$ और $\frac{\alpha \beta}{2}$ हैं,तो:

समीकरण $\sqrt{3x + 1} + 1 = \sqrt{x}$ के मूल हैं

यदि $x^2 - px + 8 = 0$ के मूलों का अंतर $2$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x+\frac{1}{y}=1$ और $y+\frac{1}{z}=1$ है,तो $z+\frac{1}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $7x^2 + 16x - 15 = 0$
$II.$ $y^2 - 6y - 7 = 0$

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