જો alpha અને beta એ સમીકરણ 2x^2 + 2(a + b)x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ છે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \be

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ છે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{a^2 + b^2}{2}$.હવે,નવા બીજની ગણતરી કરીએ:બીજ $1 = (\alpha + \beta)^2 = (-(a + b))^2 = (a + b)^2$.બીજ $2 = (\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta = (a + b)^2 - 4(\frac{a^2 + b^2}{2}) = a^2 + 2ab + b^2 - 2a^2 - 2b^2 = -(a^2 - 2ab + b^2) = -(a - b)^2$.જરૂરી સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.નવા બીજનો સરવાળો $= (a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab$.નવા બીજનો ગુણાકાર $= (a + b)^2 	imes (-(a - b)^2) = -((a + b)(a - b))^2 = -(a^2 - b^2)^2$.આમ,સમીકરણ $x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$ છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ ના બીજ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\sqrt{784} x + 1234 = 1486$
$II.$ $\sqrt{1089} y + 2081 = 2345$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $99 x^{2} + 149 x + 56 = 0$
$II.$ $156 y^{2} + 287 y + 132 = 0$

જો સમીકરણો $x^2 + bx - 1 = 0$ અને $x^2 + x + b = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ $-1$ થી અલગ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+5x+6=0$
$II.$ $y^{2}+3y+2=0$

સમીકરણ $(\frac{3}{2})^x = -x^2 + 5x - 10$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module