જો સમીકરણો x^2 + bx - 1 = 0 અને x^2 + x + b = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^2 + bx - 1 = 0$ અને $x^2 + x + b = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે.$\alpha$ એ બીજ હોવાથી:$\alpha^2 + b\alpha - 1 = 0$ --- $(1)

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^2 + bx - 1 = 0$ અને $x^2 + x + b = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે.$\alpha$ એ બીજ હોવાથી:$\alpha^2 + b\alpha - 1 = 0$ --- $(1)$$\alpha^2 + \alpha + b = 0$ --- $(2)$સમીકરણ $(1)$ માંથી સમીકરણ $(2)$ બાદ કરતા:$(\alpha^2 + b\alpha - 1) - (\alpha^2 + \alpha + b) = 0$$\alpha(b - 1) - (1 + b) = 0$$\alpha = \frac{b + 1}{b - 1}$ (જ્યાં $b 
eq 1$)$\alpha$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$\left(\frac{b + 1}{b - 1}ight)^2 + \left(\frac{b + 1}{b - 1}ight) + b = 0$$(b + 1)^2 + (b + 1)(b - 1) + b(b - 1)^2 = 0$$b^3 + 3b = 0$$b(b^2 + 3) = 0$અહીં $b^2 = -3$ મળે છે,તેથી $b = \pm i\sqrt{3}$.માટે,$|b| = |\pm i\sqrt{3}| = \sqrt{3}$.

જો સમીકરણો $x^2 + bx - 1 = 0$ અને $x^2 + x + b = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ $-1$ થી અલગ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ હોય,તો સમીકરણ $(x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6) = 0$ માટે :-

જો $x^{2}+x=5$ હોય,તો $(x+3)^{3}+\frac{1}{(x+3)^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\frac{3}{x - a^3} + \frac{5}{x - a^5} + \frac{7}{x - a^7} = 0$,જ્યાં $a > 1$,તેના:

જો સમીકરણો $x^2 + 2x + 3 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ હોય,તેમનું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a:b:c = $ ...

વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ જેના માટે સમીકરણ $2x^2 + 3x + k = 0$ ના $[0, 1]$ અંતરાલમાં બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module