यदि समीकरणों x^2 + bx - 1 = 0 और x^2 + x + b | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha$ समीकरणों $x^2 + bx - 1 = 0$ और $x^2 + x + b = 0$ का उभयनिष्ठ मूल है।चूंकि $\alpha$ मूल है,इसलिए:$\alpha^2 + b\alpha - 1 = 0$ --- $(1

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$\sqrt{3}$

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(C) माना $\alpha$ समीकरणों $x^2 + bx - 1 = 0$ और $x^2 + x + b = 0$ का उभयनिष्ठ मूल है।चूंकि $\alpha$ मूल है,इसलिए:$\alpha^2 + b\alpha - 1 = 0$ --- $(1)$$\alpha^2 + \alpha + b = 0$ --- $(2)$समीकरण $(1)$ में से समीकरण $(2)$ को घटाने पर:$(\alpha^2 + b\alpha - 1) - (\alpha^2 + \alpha + b) = 0$$\alpha(b - 1) - (1 + b) = 0$$\alpha = \frac{b + 1}{b - 1}$ (जहाँ $b 
eq 1$)$\alpha$ का मान समीकरण $(2)$ में रखने पर:$\left(\frac{b + 1}{b - 1}ight)^2 + \left(\frac{b + 1}{b - 1}ight) + b = 0$$(b + 1)^2 + (b + 1)(b - 1) + b(b - 1)^2 = 0$$b^3 + 3b = 0$$b(b^2 + 3) = 0$यहाँ $b^2 = -3$ प्राप्त होता है,अतः $b = \pm i\sqrt{3}$.इसलिए,$|b| = |\pm i\sqrt{3}| = \sqrt{3}$.

यदि समीकरणों $x^2 + bx - 1 = 0$ और $x^2 + x + b = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल $-1$ से भिन्न है,तो $|b|$ का मान क्या होगा?

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