असमिका sqrt{log_3(x) - 1} + frac{frac{1}{2}lo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $t = \sqrt{\log_3(x) - 1}$. चूँकि वर्गमूल परिभाषित है,$\log_3(x) - 1 \ge 0$,इसलिए $\log_3(x) \ge 1$,जिसका अर्थ है $x \ge 3$. साथ ही,$t \ge 0$

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) माना $t = \sqrt{\log_3(x) - 1}$. चूँकि वर्गमूल परिभाषित है,$\log_3(x) - 1 \ge 0$,इसलिए $\log_3(x) \ge 1$,जिसका अर्थ है $x \ge 3$. साथ ही,$t \ge 0$.तब $\log_3(x) = t^2 + 1$.असमिका इस प्रकार हो जाती है: $t + \frac{\frac{1}{2} \cdot 3 \log_3(x)}{-1} + 2 > 0$.$\log_3(x) = t^2 + 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$t - \frac{3}{2}(t^2 + 1) + 2 > 0$$t - \frac{3}{2}t^2 - \frac{3}{2} + 2 > 0$$t - \frac{3}{2}t^2 + \frac{1}{2} > 0$$-2$ से गुणा करने पर: $3t^2 - 2t - 1 द्विघात समीकरण के गुणनखंड करने पर: $(3t + 1)(t - 1) यह $-\frac{1}{3} $t = \sqrt{\log_3(x) - 1}$ वापस रखने पर:$0 \le \sqrt{\log_3(x) - 1} $0 \le \log_3(x) - 1 $1 \le \log_3(x) $3^1 \le x $3 \le x इस शर्त को संतुष्ट करने वाले पूर्णांक $3, 4, 5, 6, 7, 8$ हैं। अतः,कुल $6$ पूर्णांक हैं।

असमिका $\sqrt{\log_3(x) - 1} + \frac{\frac{1}{2}\log_3(x^3)}{\log_3(\frac{1}{3})} + 2 > 0$ को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों की संख्या है

Similar Questions

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2x + 5y = 6$
$II.$ $5x + 11y = 9$

$a$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ के मूल विपरीत चिह्न के हैं,किस अंतराल में स्थित है?

यदि समीकरण $(a - 1)(x^4 + x^2 + 1) + (a + 1)(x^2 + x + 1)^2 = 0$ के दो मूल वास्तविक और भिन्न हैं,तो $a$ के सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $7x + 3y = 77$
$II.$ $2x + 5y = (2601)^{1/2}$

यदि $x = 2^{1/3} - 2^{-1/3}$ है,तो $2x^3 + 6x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module