$a$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ के मूल विपरीत चिह्न के हैं,किस अंतराल में स्थित है?

$c$ का वह मान जिसके लिए $|{\alpha ^2} - {\beta ^2}| = \frac{7}{4}$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2{x^2} + 7x + c = 0$ के मूल हैं,है

$PBA$ और $PDC$ दो छेदक रेखाएं हैं। $AD$ केंद्र $O$ वाले वृत्त का व्यास है। $\angle A = 40^{\circ}$,$\angle P = 20^{\circ}$। मात्रा $I$ $(\angle DBC)$ और मात्रा $II$ $(\angle ADB)$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2 - x - k = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का वर्ग है,तो $k =$

$Quantity \, 1:$ एक दुकानदार के लिए लाभ प्रतिशत। दुकानदार थोक व्यापारी से कपड़ा खरीदते समय दोषपूर्ण पैमाने का उपयोग करता है। उसका पैमाना वास्तविक माप से $10 \%$ अधिक मापता है। बेचते समय,दुकानदार $10 \%$ कम देता है और ग्राहक को $10 \%$ की छूट देता है।
$Quantity \, 2:$ उस व्यक्ति के लिए लाभ प्रतिशत जो अपने लाभ की गणना विक्रय मूल्य पर करता है। वह अपनी वस्तु की लागत में $25 \%$ की वृद्धि करता है और फिर वस्तु को $10 \%$ की छूट पर बेचता है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ हैं।