यदि x^2 - x - k = 0 का एक मूल दूसरे मूल का वर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना द्विघात समीकरण $x^2 - x - k = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \alpha^2 = 1$ और मूलों का

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pm \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(C) माना द्विघात समीकरण $x^2 - x - k = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \alpha^2 = 1$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = -k$ है।हमारे पास $\alpha^2 + \alpha = 1$ है। दोनों पक्षों का घन करने पर,$(\alpha^2 + \alpha)^3 = 1^3$ प्राप्त होता है।विस्तार करने पर,$(\alpha^2)^3 + \alpha^3 + 3(\alpha^2)(\alpha)(\alpha^2 + \alpha) = 1$ मिलता है।$\alpha^3 = -k$ और $\alpha^2 + \alpha = 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$(-k)^2 + (-k) + 3(-k)(1) = 1$.$k^2 - k - 3k = 1$.$k^2 - 4k - 1 = 0$.द्विघात सूत्र $k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$k = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ प्राप्त होता है।

यदि $x^2 - x - k = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का वर्ग है,तो $k =$

Similar Questions

यदि $x^{2}-3x+1=0$ है,तो $\frac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{x^{3}}$ का मान क्या होगा?

$a$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $2x^{2} + (a - 10)x + \frac{33}{2} = 2a$ के मूल वास्तविक हैं।

$2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${x^{2/3}} - 7{x^{1/3}} + 10 = 0$ है,तो $x = $

मान लीजिए कि $x$ और $y$ धनात्मक संख्याएँ हैं जहाँ $xy = \frac{1}{9}$,$x(y + 1) = \frac{7}{9}$,और $y(x + 1) = \frac{5}{18}$ है। $(x + 1)(y + 1)$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module