જો x^2 - x - k = 0 નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = 1$ અને બીજનો ગુણા

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pm \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = 1$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = -k$ થાય.આપણી પાસે $\alpha^2 + \alpha = 1$ છે. બંને બાજુ ઘન લેતા,$(\alpha^2 + \alpha)^3 = 1^3$.વિસ્તરણ કરતા,$(\alpha^2)^3 + \alpha^3 + 3(\alpha^2)(\alpha)(\alpha^2 + \alpha) = 1$ મળે.$\alpha^3 = -k$ અને $\alpha^2 + \alpha = 1$ મૂકતા:$(-k)^2 + (-k) + 3(-k)(1) = 1$.$k^2 - k - 3k = 1$.$k^2 - 4k - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$k = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ મળે.

જો $x^2 - x - k = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો $k =$

Similar Questions

જો $f(x) = ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય અને $4a + 4b + c < 0$ હોય,તો:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I. 20 x^{2}-67 x+56=0$
$II. 56 y^{2}-67 y+20=0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^{2} + x - 1 = 0$
$II.$ $2y^{2} - 3y + 1 = 0$

જો $x+\frac{1}{y}=1$ અને $y+\frac{1}{z}=1$ હોય,તો $z+\frac{1}{x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module