यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3 - x - 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण $x^3 - x - 1 = 0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।मूलों के गुणों से,मूलों का योग $\alpha + \beta + \gamma = 0$ होता है।अत

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 - x^2 + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $x^3 - x - 1 = 0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।मूलों के गुणों से,मूलों का योग $\alpha + \beta + \gamma = 0$ होता है।अतः,हम लिख सकते हैं: $\beta + \gamma = -\alpha$,$\gamma + \alpha = -\beta$,और $\alpha + \beta = -\gamma$.अभीष्ट समीकरण के मूल $\frac{1}{-\alpha}, \frac{1}{-\beta}, \frac{1}{-\gamma}$ हैं,जिन्हें $-\frac{1}{\alpha}, -\frac{1}{\beta}, -\frac{1}{\gamma}$ के रूप में लिखा जा सकता है।यदि $y = -\frac{1}{x}$ है,तो $x = -\frac{1}{y}$ होगा।मूल समीकरण में $x = -\frac{1}{y}$ प्रतिस्थापित करने पर:$(-\frac{1}{y})^3 - (-\frac{1}{y}) - 1 = 0$$-\frac{1}{y^3} + \frac{1}{y} - 1 = 0$$-y^3$ से गुणा करने पर: $1 - y^2 + y^3 = 0$,अर्थात $y^3 - y^2 + 1 = 0$।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ हैं।

Similar Questions

$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण $(1 + m^2) x^2 - 2(1 + 3m) x + (1 + 8m) = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है?

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो:

यदि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,तो समीकरणों $ax^2 + 2bx + c = 0$ और $dx^2 + 2ex + f = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) होगा यदि $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ किसमें हैं?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $12 x^{2} + 11 x - 56 = 0$
$II.$ $4 y^{2} - 15 y + 14 = 0$

यदि $x = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ और $y = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ है,तो $\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module