જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3 - x - 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ છે જેના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta + \gamma = 0$ થાય છે.તેથી,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 - x^2 + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ છે જેના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta + \gamma = 0$ થાય છે.તેથી,આપણે લખી શકીએ: $\beta + \gamma = -\alpha$,$\gamma + \alpha = -\beta$,અને $\alpha + \beta = -\gamma$.જરૂરી સમીકરણના બીજ $\frac{1}{-\alpha}, \frac{1}{-\beta}, \frac{1}{-\gamma}$ છે,જે $-\frac{1}{\alpha}, -\frac{1}{\beta}, -\frac{1}{\gamma}$ તરીકે લખી શકાય.જો $y = -\frac{1}{x}$ હોય,તો $x = -\frac{1}{y}$ થાય.મૂળ સમીકરણમાં $x = -\frac{1}{y}$ મૂકતા:$(-\frac{1}{y})^3 - (-\frac{1}{y}) - 1 = 0$$-\frac{1}{y^3} + \frac{1}{y} - 1 = 0$$-y^3$ વડે ગુણતા: $1 - y^2 + y^3 = 0$,એટલે કે $y^3 - y^2 + 1 = 0$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $9x^{2} - 114x + 361 = 0$
$II.$ $y^{2} = 36$

જો $\alpha$ અને $\beta$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જે $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ અને $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 - 5x + 16 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha^2 + \beta^2$ અને $\frac{\alpha \beta}{2}$ હોય,તો:

જો $x^2 - 7x + 6 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module