यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के मूल एक-दूसरे | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है।मान लीजिए कि समीकरण के मूल $\alpha$ और $\frac{1}{\alpha}$ हैं क्योंकि वे एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं

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$a - c = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है।मान लीजिए कि समीकरण के मूल $\alpha$ और $\frac{1}{\alpha}$ हैं क्योंकि वे एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का गुणनफल अचर पद और $x^2$ के गुणांक का अनुपात होता है।मूलों का गुणनफल = $\alpha \cdot \frac{1}{\alpha} = \frac{c}{a}$।चूंकि $\alpha \cdot \frac{1}{\alpha} = 1$,इसलिए हमारे पास $1 = \frac{c}{a}$ है।इसका अर्थ है कि $a = c$,या $a - c = 0$।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो:

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $12x^2 - 47x + 40 = 0$
$II.$ $4y^2 + 3y - 10 = 0$

$K$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $(K - 2)x^2 + 8x + K + 4 = 0$ के दोनों मूल वास्तविक,भिन्न और ऋणात्मक हैं,है

यदि $\alpha \ne \beta$ लेकिन $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ और $\beta^2 = 5\beta - 3$ है,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha/\beta$ और $\beta/\alpha$ हैं,क्या होगा?

यदि $x=332, y=333, z=335$ है,तो $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $91x^2 + 298x + 187 = 0$
$II.$ $247y^2 + 216y - 391 = 0$

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